$9{\mathrm{x}}^2+4{\mathrm{y}}^2=36$ এর উপকেন্দ্র কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণটি হলো:

উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণের আকারে প্রকাশ করার জন্য, সমীকরণের উভয় পক্ষকে 36 দ্বারা ভাগ করি:

এখন, এই সমীকরণটিকে উপবৃত্তের আদর্শ রূপ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) এর সাথে তুলনা করি।

এখানে, \(a^2 = 4\) এবং \(b^2 = 9\)।

যেহেতু \(b^2 > a^2\), অর্থাৎ \(9 > 4\), তাই উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ (major axis) y-অক্ষ বরাবর অবস্থিত।

এই ধরনের উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (foci) নির্ণয়ের সূত্র হলো \((0, \pm c)\), যেখানে \(c = \sqrt{b^2 - a^2}\)।

\(c\) এর মান নির্ণয় করি:

সুতরাং, প্রদত্ত উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র হবে \((0, \pm \sqrt{5})\)।

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো:

    
• 1. \((0, \pm 6)\)
    
• 2. \((0, \pm 3)\)
    
• 3. \((0, \pm 5)\)
    
• 4. \((0, \pm 4)\)

আমাদের নির্ণীত উপকেন্দ্র \((0, \pm \sqrt{5})\) (যার আনুমানিক মান \((0, \pm 2.236)\)) প্রদত্ত কোনো অপশনের সাথে মেলে না।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।